# 第6章 数学趣题(二)

# 6.1 连续整数固定和问题

# 6.2 表示成两个数的平方和

已知一个正整数N,编写一个程序,找出所有满足X²+Y²=N的正整数对X和Y。

# 6.3 具有特殊性质的数

有这样一个4位数abed,它具有这样的性质abcd=(ab+cd)², 其中, ab和cd为两个2位数，求这个4位数abcd.

# 6.4 验证角谷猜想

角谷猜想的内容为:任意给定一个自然数,若它为偶数则除以2,若它为奇数则乘3加1,得到一个新的自然数,按照这样的计算方法计算下去,若干次后得到的结果必然为1.编写程序对角谷猜想的正确性加以验证。

# 6.5 验证四方定理

四方定理是数论中的重要定理,它可以叙述为:所有自然数最多只要4个数的平方和就可以表示,编写一个程序验证四方定理。

# 6.6 递归法寻找最小值

编写一个程序,要求从一个整数序列中找出最小的元素,并用递归的方法实现。

# 6.7 寻找同构数

正整数n若是它平方数的尾部,则称n为同构数。例如, 6是其平方数36的尾部, 76是其平方数5776的尾部,因此6与76都是同构数。编写一个程序,找出1000以内的同构数。

# 6.8 验证尼科彻斯定理

尼科彻斯定理可以叙述为:任何一个整数的立方都可以表示成一串连续奇数的和。这里要注意,这些奇数一定是要连续的,例如1,3,5,7,9...

# 6.9 三重回文数字

找出11~999之间的所有的三重回文数字。所谓三重回文数a就是指a,a²,a³都是回文数字。

# 6.10 马克思手稿中的数学题

伟大的思想家马克思的手稿中有这样一道有趣的数学题:有30个人,其中有男人、女人和小孩。他们在一家饭馆中吃饭,共花费50先令。如果每个男人吃饭要花3先令,每个女人要花2先令,每个小孩花要花1先令,问男人、女人、小孩各多少人?

# 6.11 渔夫捕鱼问题

A,B,C,D,E 5个渔夫夜间合伙捕鱼,凌晨时都疲倦不堪,各自在河边的树丛中找地方睡着了。待日上三竿,渔夫A第一个醒来,他将鱼分作5份,把多余的一条扔回河中,拿自己的一份回家去了。渔夫B第二个醒来,也将鱼分作5份,扔掉多余的一条,拿走自己的一份,接着C,D,E依次醒来,也都按同样的办法分鱼,问5个渔夫至少合伙捕了多少条鱼?试编程序算出。

# 6.12 寻找假币

一个国王要赏赐给一个大臣30枚金币,但是其中有一枚是假币。国王提出要求:只能用一个天平作为测量工具,并用尽量少的比较次数找出这校假币,那么余下的29枚金币就赏赐给这个大臣;否则这个大臣将得不到赏赐。已知假币要比真币的分量略轻一些。聪明的大臣思考片刻,很快用天平找出了这枚假币,于是得到了剩下的29枚金币。你知道这位大臣是如何找到假币的吗?请编写一个程序模拟找假币的过程,注意用尽量少的比较次数找出这枚假币。

# 6.13 计算组合数

编写一个程序,计算组合数